设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=
(Ⅰ)求X与Y的方差；
(Ⅱ)X与Y是否相互独立；
(Ⅲ)求Z=X²+Y²的概率密度.
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
问答题（2023年理工数学Ⅰ）
答案解析
(Ⅰ) E(X)=∬Dx 2/π(x2+y2)dσ=0;E(X2 )=∬Dx2 2/π(x2+y2) dσ=4∬D1x2 2/π(x2+y2)dσ=4/π ∬D1(x2+y2 )2 dσ=4/π dθ r5dr=1/3所以D(X)=1/3，同理D(Y)=1/3.(Ⅱ) fX (x)==同理得：fY (x)=因为f...
查看完整答案讨论
甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数______.
在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段记为Y，令Z=Y/X.(1) 求X的概率密度；(2) 求Z的概率密度；(3) 求E(X/Y).
随机变量z ~ N(2,32)，则y=3z-2的数学期望为【 】
某车站于每个钟点的第5分钟、25分钟、50分钟发出一班车。假设一个乘客在某个钟点的第X分钟到达车站，且X在[0,60]上均匀分布。请计算该乘客的平均等候时间。
某种原材料一天的消耗量是一个随机变量，概率密度函数为f(x)=，设每天的消耗量是相互独立的，分别求：两天的消耗量X和三天的消耗量Y的概率密度函数。
(X,Y)的联合概率分布为试求：(1)DX (2)DY (3)cov(X,Y)
随机变量X密度函数为f(x)=试求：(1)A值 (2)X的分布函数F(x) (3) E=(1/X2 ) (4) D(X)
设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是【 】
设随机变量X~N(0,4)，随机变量Y~B(3 ,1/3)，且X与Y不相关，则D(X-3Y+1)=【 】
设A,B为随机事件，且0<P(B)<1，下列命题中为假命题的是【 】
欧拉方程x2y″ + xy' - 4y = 0满足条件y(1) = 1,y'(1) = 2得解为y = ______.
与两直线及(x+1)/1=(y+2)/2=(z-1)/1都平行且过原点的平面方程为______________.
已知三维向量空间的基底为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T，则向量β=(2,0,0)T在此基底下的坐标是____________.
设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知Φ(x)=du, Φ(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为______.
已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P{X=k}=2ke-2/k!,k=0,1,2,…，则随机变量Z=3X-2的期望E(Z)=________.
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X+e-2X )=__________.
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=__________.
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=________.
设ξ,η是两个相互独立且均服从正态分布N(0,1/2)的随机变量，则随机变量|ξ-η|的数学期望E(|ξ-η|)=________.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.