设随机变量X的概率密度为f(x)=,则X的三阶中心矩E(X-EX)³=【 】
A、-1/32
B、0
C、1/16
D、1/2
解答过程见word版
设随机变量X的概率密度为f(x)=,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y服从区间(x,1)上的均匀分布,则Cov(X,Y)=【 】
A、-1/36
B、-1/72
C、1/72
D、1/36
解答过程见word版
设X服从区间(-π/2,π/2)的均匀分布,Y=sinX,则Cov(X,Y)=________.
2/π
详细过程见word版
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=
(Ⅰ)求X与Y的方差;
(Ⅱ)X与Y是否相互独立;
(Ⅲ)求Z=X²+Y²的概率密度.
(Ⅰ) E(X)=∬Dx 2/π(x2+y2)dσ=0;
E(X2 )=∬Dx2 2/π(x2+y2) dσ=4∬D1x2 2/π(x2+y2)dσ
=4/π ∬D1(x2+y2 )2 dσ=4/π dθ r5dr=1/3
所以D(X)=1/3,同理D(Y)=1/3.
(Ⅱ) fX (x)==
同理得:fY (x)=
因为fX (x) fY (y)≠f(x,y),所以X与Y不相互独立.
(Ⅲ) FZ (z)=P(Z≤z)=P{X2+Y2≤z}
当z<0时,FZ (z)=0;
当0≤z<1时,FZ (z)=∬Dz2/π(x2+y2)dσ=2/π dθ r3 dr=z2;
当z≥1时,FZ (z)=1;
所以,Z的概率密度为fZ (z)=.
设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则E(|X-EX|)=【 】
A、1/e
B、1/2
C、2/e
D、1