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考研2024年经济数学Ⅲ( )

设随机变量X的概率密度为f(x)=,则X的三阶中心矩E(X-EX)³=【 】

A、-1/32

B、0

C、1/16

D、1/2

0

解答过程见word版

考研2024年理工数学Ⅰ( )

设随机变量X的概率密度为f(x)=,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y服从区间(x,1)上的均匀分布,则Cov(X,Y)=【 】

A、-1/36

B、-1/72

C、1/72

D、1/36

1/36

解答过程见word版

考研2020年理工数学Ⅰ( )

设X服从区间(-π/2,π/2)的均匀分布,Y=sinX,则Cov(X,Y)=________.

2/π

详细过程见word版

考研2023年理工数学Ⅰ( )

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)=

(Ⅰ)求X与Y的方差;

(Ⅱ)X与Y是否相互独立;

(Ⅲ)求Z=X²+Y²的概率密度.

(Ⅰ) E(X)=∬Dx 2/π(x2+y2)dσ=0;

E(X2 )=∬Dx2  2/π(x2+y2) dσ=4∬D1x2  2/π(x2+y2)dσ

=4/π ∬D1(x2+y2 )2 dσ=4/π r5dr=1/3

所以D(X)=1/3,同理D(Y)=1/3.

(Ⅱ) fX (x)==

同理得:fY (x)=

因为fX (x) fY (y)≠f(x,y),所以X与Y不相互独立.

(Ⅲ) FZ (z)=P(Z≤z)=P{X2+Y2≤z}

当z<0时,FZ (z)=0;

当0≤z<1时,FZ (z)=∬Dz2/π(x2+y2)dσ=2/π r3 dr=z2;

当z≥1时,FZ (z)=1;

所以,Z的概率密度为fZ (z)=.

考研2023年理工数学Ⅰ( )

设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则E(|X-EX|)=【 】

A、1/e

B、1/2

C、2/e

D、1

2/e