证明题(1941年辅仁大学

设a:b = x:y,试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².

答案解析

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讨论

试作一正方形,与一已知长方形之面积相等.

设 AD 为 ∠ABC 之中线;∠ADB 之平分线交 AB 于E,∠ADC 之平分线交AC 于F,试证 EF// BC.

对于正整数n定义f(n)=n+(16+5n-3n²)/(4n+3n²)+(32+n-3n²)/(8n+3n²)+(48-3n-3n²)/(12n+3n²)+⋯+(25n-7n²)/(7n²),则f(n)的值为【 】

有四个盒子,Ⅰ号盒子装有8个红球,3个蓝球,5个绿球;Ⅱ号盒子装有24个红球,9个蓝球,15 个绿球;Ⅲ号盒子装有1个蓝球,12个绿球,3个黄球;Ⅳ号盒子装有10个绿球,16个橙球,6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球,记为b。若b为红球,再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球;若b为蓝球,则再从Ⅲ号子随机选择一个球;若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【 】

设M=,则M2022等于【 】

有四个箱子,每个箱子装有3个红球利2个蓝球,且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球,要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球,则选择的方法共有多少种?

对于x∈R,微分方程dy/dx+12y=cos⁡(πx/12),y(0)=0的解为y(x),下列叙述正确的有【 】

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量,有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂,其中,b2,b3,c1,c2,c3均为实数,且b2 b3>0,a→∙b→=0,=,则下列叙述正确的有【 】

设G为半径为R的圆,G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆,已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G,对于i=1,2,⋯,n-1,Gi与Gi+1外切,且Gn与G1外切,则下列叙述正确的有【 】

论说文:根据下述材料写一篇 700 字左右的论说文,题目自拟。人们常说:“领导艺术”。可见领导与艺术之间存在着某种相似点,如领导一个团队完成某项任务就像指挥一个乐队演奏某首乐曲一样。