高中数学-高考试题(全国统考 2001年棱锥)

单项选择（2001年全国统考）

在正三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为【】

A、60°

B、90°

C、105°

D、75°

答案解析

B

讨论

棱锥

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有【】对。

如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面射影O在△ABC内，那么O是△ABC的【】。

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有【】个。

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【】

设一四面体有一三面角与另一四面体的一三面角对称，求证：其体积之比等于此两三面角三棱分别的乘积之比.

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【】

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={ Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为【】

如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC中点，PO⊥平面ABC，AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角的大小.

立体几何

设P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面；(ii) 对任意 k ≥3， P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径 L ，经过 L 上每一点恰好一次，最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分，使得对任意的 k ≥3，两部分中 k 边形面的个数相等。求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2,那么R=【】

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,, ,这个长方体对角线的长是【】

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】

如图，E,F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形在该正方形BFD1E的面上的射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)

一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【】

空间直线及关系

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【】

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【】

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内，分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4，且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角；(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点（如图）.求证MNPQ是一个矩形.

两条异面直线，指的是【】

已知三个平面两两相交，有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P，且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.