高中数学-高考试题(全国统考 1989年直线与方程)

问答题（1989年全国统考）

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

答案解析

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,设光线l所在直线的方程是y-3=k(x+3) (其中斜率k待定)由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条...

查看完整答案

讨论

高中数学

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A，B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件；A ̅是B ̅的______条件.

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

平面解析几何

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知△ABC，若对任意t∈R,|(BA)→-t(BC)→ |≥|(AC)→|，则△ABC一定为【】。

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

设向量a，b的夹角的余弦值为1/3，且|a|=1，|b|=3，则(2a+b)⋅b=_________．

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=__________．

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=√3,|a-2b|=3，则a⋅b=【】

已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则|a-b|=【】

直线与方程

设有一三角形ABC：假定A及B两顶为固定不移，其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动，则其轨迹为何如？

求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.

Find the distance from the point (-1, -4) to the straight line which is drawn through (-2,6) and the perpendicular to the line joining (3,6) and (-5,-1).

若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.

过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.

若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.