问答题(2021年广东省深圳市

探究:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。

(1)若该矩形为正方形,是否存在一个正方形,使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。

(2)继续探究,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍?

同学们有以下思路:

①设新矩形长和宽为x,y,则依题意有x+y=10,xy=12,得x2-10x+12=0,再探究根的情况;

根据此方法,请你探究是否存在一个矩形,使其周长和面积都为原矩形的1/2倍;

②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么,

a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.

b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2,若存在,用图像表达:

c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

答案解析

(1)由题意得,给定正方形的周长为8,面积为4,若存在新正方形满足条件,则新正方形的周长为16,面积为8,对应的边长为4和2√2,不合题意.∴不存在满足条件的新正方形.(2)①设新矩形长和宽为x,y,则依题意有,得2x2-5x+6=0,∵∆=(-5)2-4×2×6=-23<0,∴方程无解∴不存在新矩形使得其周长和面积均为原矩形的1/2倍.②a:从原题图像看来,函数y=-x+10和函数y=12/x的图像在第一象限有两个...

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讨论

如图,双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3,与BC交于点D,S△BOD=21,则k=________.

如图,已知反比例函数过A,B两点,A点坐标(2,3),直线AB经过原点,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为________.

如图,平行四边形OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1/x的图像经过点C,y=k/x(k≠0)的图像经过点B.若OC=AC,则k=________.

如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式;(2)求证:AD=BC.

如图,A,B是函数y=12/x上两点,P为一动点,作PY//y轴,PA//x轴,下列说法正确的是【 】①△AOP≅△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数y=k/x图像上,且y轴平分∠ACB.求k=________.

已知点A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是【】

如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过A点作x轴的垂线,垂足为点C,ΔAOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n>k/x中x的取值范围;(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时,求出点P的坐标.

如图,点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为_______.

如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点.

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图②,对于(1)中的木门,当模具换成边长为30厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图②中画出雕刻所得图案的草阁,并求其周长.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

如图,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2,设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”、“=”或“<”);(2)求证:△P1 FQ∼△P2 HQ;(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1,四边形CFQH的面积为S2,求S1/S2 的值.

如图,已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是【 】

如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3,求EF⋅BD的值.

如图1,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在边BC上,且不与点B、C重合,直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时,求证:△ABP≌△ECP;(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB',点B'落在矩形ABCD的内部,延长PB'交直线AD于点F.①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值;②连接B'C,求△PCB'周长的最小值;③如图2,BB'交AE于点H,点G是AE的中点,当∠EAB'=2∠AEB'时,请判断AB与HG的数量关系,并说明理由.

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是【 】

如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为【 】

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ,菱形的边长AB=20cm ,则∠DAB的度数是【 】

如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于1/2 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD,则∠EBD的度数为_________.

如图,点B是反比例函数y=8/x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG. (1)填空:k=_________;(2)求ΔBDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.

菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是【 】

如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是_____,位置关系是______;(2)问题探究:如图②,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断ΔPQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求ΔPQB的面积.

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=8.则线段OH的长为【 】

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图所示,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=________.

如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.