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时，求点 P坐标；
（3）点 N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 N，使得直线 垂直平分线段 ？若存在，请直接写出点 N坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为 ，直线 的解析式为 ，
（3）存在
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）设 ，则 ， 中， ，证明
，根据相似三角形的性质以及 建立方程，解方程即可求解；
（3）设直线 交 轴于点 ，设 交 于点 ，连接 ， ， ，证明是等腰直角三角形，则设 ，则 ，
，根据 列出方程，即可求解．
【小问 1详解】 解：抛物线 经过点 和点 ， 解得 ， 抛物线解析式为 ， 设直线 的解析式为 ，