数据结构与算法-考研试题(北京航空航天大学 1999年有序表查找)

单项选择（1999年北京航空航天大学）

若在线性表中采用折半查找元素，该线性表应该【】。

A、元素按值有序

B、采用顺序存储结构

C、元素按值有序，且采用顺序存储结构

D、元素按值有序，且采用链式存储结构

答案解析

C

【解析】

能采用折半查找法查找元素的线性表，必须是有序表，且是顺序存储的，不能是链式存储。因为折半查找要求能够直接定位线性表中任一元素，而链式结构无法做到这一点。

讨论

查找

现有长度为 5，初始为空的散列表HT，散列函数H(k)=(k+4) mod 5，用线性探查再散列法解决冲突。若将关键字序列 2022, 12, 25 依次插入HT中，然后删除关键字 25 ，则HT中查找失败的平均查找长度为【】。

对于关键码序列(54，34，5，14，50，36，47，83)，用链地址法(或拉链法)解决冲突构造散列表(即将冲突的元素存储在同一个单链表中，单链表的头指针存入散列地址对应的单元)，设散列函数为H(Key)= Key MOD7(MOD表示整除取余运算)，则构造散列冲突次数最多的哈希单元的地址是【】。

下列关于非空 B 树的叙述中，正确的是【】Ⅰ. 插入操作可能增加树的高度Ⅱ. 删除操作一定会导致叶结点的变化Ⅲ. 查找某关键字一定是要查找到叶结点Ⅳ. 插入的新关键字最终位于叶结点中

下列哪两个数据结构，同时具有较高的查找和删除性能【】

利用逐点插入法建立序列（50，72，43，85，75，20，35，45，65，30）对应的二叉排序树以后，查找元素35要进行【】次元素间的比较。

一棵满二叉排序树深度为k，节点数为2k-1；节点值为1至（2k - 1），给出k和任意三个节点的值，输出包含该三个节点的最小子树的根节点。样例输入：4 10 15 13样例输出：12

负载因子（装填因子）是散列表的一个重要参数，它反映散列表的装满程度。

若杂凑表（Hash）的地址范围为[0,9]，杂凑函数为H(key)=(key2+2) MOD 9，并采用链地址法处理冲突，请画出元素7、4、5、3、6、2、8、9依次插入杂凑表的状态。

设有12个数据{25，40，33，47，12，66，72，87，94，22，5，58}，它们存储在散列表中，利用双散列解决冲突，要求插入新数据的平均查找次数不超过3次。① 该散列表的大小m应该设计多大？② 试为该散列表设计相应的散列函数（用除留余数法）并计算寻找下一个“空位”时向前跨步步长的再散列函数。③ 顺次将各个数据散列到表中。④ 计算查找成功的平均查找次数。

在分析二叉查找树性能时常加入失败结点，即外结点，从而形成扩充的二叉树。若设失败结点i所在层次为li，那么查找失败到达失败结点时所做的数据比较次数是多少？

静态查找表

对关键码序列(9，12，15，20，24，29，56，69，87)进行二分查找(折半查找)，若要查找关键码15，则需依次与【】进行比较。

对含有 600 个元素的有序顺序表进行折半查找，关键字之间的比较次数最多是【】

最优二叉树（哈夫曼树）、最优查找树均为平均查找路径长度wihi最小的树，其中对最优二叉树，n表示__________，对最优查找树，n表示__________，构造这两种树均__________。（1）结点数（2）叶结点数（3）非叶结点数（4）度为2的结点数（5）需要一张n个关键字的有序表（6）需要对n个关键字进行动态插入（7）需要n个关键字的查找概率表（8）不需要任何前提

用向量和单链表表示的有序表均可使用折半查找方法来提高查找速度。

分块查找要求将待查找的表均匀地分成若干块，块中诸记录的顺序可以是任意的，但块与块之间____________。

在一个线性表上可以进行二分查找(折半查找)的充分必要条件是【】。

折半(二分)查找法适用的线性表应该满足【】的要求。

有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。

在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数是__________。

用二分法查找一个线性表时，该线性表必须具有的特点是____________。

有序表查找

在有13个元素构成的有序表data[1..13]中，用折半查找(即二分查找，计算时向下取整)方式查找值等于data[8]的元素时，先后与【】等元素进行了比较。

一般情况下，将递归转换成等价的非递归算法应该设置【】

在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时，通常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则从该缓冲区中取出数据打印。该缓冲区应念是一个【】结构。

对二叉排序树进行【】遍历，可以得到该二叉树所有结点构成的排序序列。

若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左右子树的位置，利用【】遍历方法最合适。

在非空双向循环链表中q所指的结点后面插入p所指的结点的过程已经依次进行了以下3步：p->llink=q；p->rlink=q->rlink；q->rlink=p；第4步应该是____________________；（写出该步对应的语句）。

一个深度为 h 的满 m 叉树有如下性质：第 h 层上的结点都是叶结点，其各层上每个结点有 m 棵非空子树。问：（1）第 k 层最多有多少个结点？（k≤h )（2）整棵树最多有多少个结点？（3）若按层次从上到下，每层从左到右的顺序从1开始对全部结点编号，编号为 i 的结汽的双亲结点的编号是什么？编号为 i 的结点的第 j 个孩子结点（若存在）的编号是什么？

若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法时间复杂度为【】。（1≤i≤n+1）

中缀表达式 A-(B + c/d) * E的后缀形式是【】

若在线性表中采用折半查找元素，该线性表应该【】。