已知函数f(x)=
et²sintdt,g(x)=et²dt∙sin²x，则【 】
A、x=0是f(x)的极值点，也是g(x)的极值点
B、x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=g(x)的拐点
C、(0,0)是y=f(x)的拐点，x=0是g(x)的极值点
D、(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，也是曲线y=g(x)的拐点
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单项选择（2025年理工数学Ⅰ；2025年理工数学Ⅱ；2025年经济数学Ⅲ）
答案解析
B
【解析】
解答过程见word版
讨论
已知函数f(x)=∫0xet² sintdt,g(x)=∫0xet²dt∙sin²x，则【 】
求函数f(x)=x2/(1+x2 )的极值与拐点，并求拐点处的切线方程.
设函数f(x)在开区间(a,b)内存在二阶导数f''(x)，且在(a,b)内f''(x)>0，证明：对于任意两点x1,x2∈(a,b)，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2.
曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是__________；法线方程是____________.
曲线y=(t-1)(t-2)dt在点(0,0)处的切线方程是____________.
设f(x)有二阶连续导数，且f' (0)=0,f''(x)/|x|=1，则【 】
确定函数y=(x+1)/x2 的单调区间、极值、凸凹区间、拐点以及渐近线.
设在区间[a,b]上f(x)>0,f' (x)<0,f''(x)>0，记S1=f(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=1/2[f(a)+f(b)](b-a)，则【 】
设函数f:[0,1]→R是连续的且在(0,1)上可微，若f满足：(1) f(0)=0；(2)存在常数M>0使得|f'(x)|≤M|f(x)|对任意x∈(0,1)成立.证明：在[0,1]上f(x)=0.
曲线y²=x在点(0,0)处的曲率圆方程为____________________.
函数f(x,y)=2x³-9x²-6y4+12x+24y的极值点是__________.
某产品的价格函数为p=，（p为单价，单位：万元；Q为产量，单位：件），总成本函数为C=150+5Q+0.25Q²（万元），则经营该产品可获得的最大利润为______(万元).
已知方程a1/(x-λ1 )+a2/(x-λ2 )+a3/(x-λ3 )=0其中a1,a2,a3>0,λ1<λ2<λ3.证明：此方程在区间(λ1,λ2)和(λ2,λ3)中各有一根.
设f(x)=(x-x0 )n φ(x)，其中n为正整数，φ(x)在x0连续且φ(x0 )≠0，讨论f(x)在x0处能否取极值？
若g(x)在x=c处二阶导数存在，且g' (c)=0,g'' (c)<0，则g(c)为g(x)的一个极大值.
将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，问这两段铁丝长各为多少时，正方形与圆的面积之和为最小？
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处【 】
在椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的第一象限上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围成图形面积为最小（其中a>0,b>0）.
试求椭圆x2/4+y2=1上一点，使其到直线3x+4y-12=0,3x-4y+12=0和y+3=0的距离平方和最小.
设a,b,c,d皆为常数，cd≠0，说明并给出理由，当a,b,c,d满足什么条件时，f(x)=(ax+b)/(cx+d)无极值.
求椭圆x2/4+y2=1到直线x+2y-3=0的距离的最小值.
设曲线y=y(x)(x>0)经过点(1,2)，该曲线上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求函数f(x)=y(t)dt在(0,+∞)上的最大值.