设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加第1列，得到矩阵
，则A-1的迹tr(A-1)=__________.
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填空题（2022年理工数学Ⅱ；2022年经济数学Ⅲ）
答案解析
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讨论
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=____________.
设A,A-E可逆，若B满足(E-(A-E)-1 )B=A，则B-A=______________.
设A=,B=且A与B相似.(1)求α,β的值;(2)求可逆阵P使P-1 AP=B.
设4阶矩阵B=,C=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1 B)T CT=E,其中E为4阶单位矩阵，C-1表示 C的逆矩阵，CT表示 C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A.
设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=________.
已知A=(1) 求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵；(2) 求正定矩阵C，使得C2 = (a+3)E-A.
设A=(aij)n×n为正定矩阵.证明：f(x1,x2,…,xn )=是负定二次型，其中符号|∙|表示行列式.
设A=为n×n正定矩阵，证明：|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设A=,A*为A的伴随矩阵，则|(1/4 A)-1 - 15A* |=________.
设A是n阶正定矩阵，B为n阶实方阵，证明：(1)若B'=B,则AB的特征值为实数；(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0；(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。
设A,B均为n阶实对称阵，A的特征值均小于a，B的特征值均小于b.证明：对任意的k>a+b,A+B-kE是负定矩阵.
设A为方阵，g(λ)是A的最小多项式，f(λ)为任意多项式.证明：f(A)可逆⇔(f(λ),g(λ))=1.
设矩阵A=,E=，则逆矩阵(A-2E)-1=________.