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单项选择（2021年经济数学Ⅲ）

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【 】

A、α2+α3+α4+kα1

B、α1+α3+α4+kα2

C、α1+α2+α4+kα3

D、α1+α2+α3+kα4

答案解析

D

讨论

大学数学

设矩阵A=仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.

设函数y=y(x)的微分方程xy' - 6y = -6，满足y()=10,(1) 求y(x);(2) P为曲线y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Iy，为使Iy最小，求P的坐标.

f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.

已知f(x)=，求f(x)的凹凸性及渐近线.

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.

已知函数f(t)=dxsin(x/y)dy，则f'(π/2)=______.

设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan⁡(2xy)=1确定，则 = ______.

|x|dx = ______.

齐次线性方程组

设A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=______.

已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T，试写出线性方程组(II)有通解，并说明理由.

设A,B为n阶矩阵，E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解，则【 】

设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)，B=(β1,β2,β3)，若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2线性表出，则【 】

要使ξ1=,ξ2=都是方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为【 】

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________.

设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为，又知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1 (0,1,1,0)+k2 (-1,2,2,1).(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解.若没有，则说明理由.

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵且A11≠0,b≠0，其中A11为A的a11对应的代数余子式.证明：AX=b有无穷多个解⟺b是A* X=0的解.

设X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，Y1,Y2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，证明X=k1 (X1+X2 )+k2 (X1-X2 )+(3Y1-2Y2 ),k1,k2∈R是Ax=b的通解。

设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.

线性方程组

设矩阵A=,b=，则线性方程组Ax=b解的情况为【 】

当λ,μ为何值时，方程组有惟一解？无解？有无穷解？无穷解时并求其全解.

设h(z)是关于自然变量z的多项式.考虑系数在多项式环C[z]中的关于y的三次方程y3-3zy+h(z)=0.(i)当h(z)=-z3-1时，找到此方程的至少一个一次多项式函数解.(ii)假设方程y3-3zy+h(z)=0有三个互不相等的整函数解y=f1(z),f2(z),f3(z)，则h(z)可以取哪些多项式？注：整函数指在整个复平面上解析的函数.

设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。

已知方程组I:，方程组II:问a,b为何值时方程组I和方程组II有相同的解？并求此相同解。

电子科技大学齐次线性方程组

对方程组，试问用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代是否收敛？为什么？

问a,b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷解？并求出有无穷解时的通解.

问λ为何值时，线性方程组有解？并求出解的一般形式.

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【 】