高中数学-高考试题(辅仁大学 1946年代数式)

计算题（1946年辅仁大学）

分解因式 x⁴-23x²+1

答案解析

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讨论

高中数学

求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.

求(x+2)/(2x²+3x+6)之最大值.

某城街路为棋盘式，走向南北者有 a 条，而走向东西者有 6 条，一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅，问计共有若干方法？

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.

AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

已知sinA=4/5，求sin⁡(A/2),cos(A/2),tan(A/2),sin2A,cos2A,tan2A.

证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点，三等分四边形之对角线.

线性代数

安徽省代数式

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.

北京师范大学代数式

试将下列繁分数简单之：

有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?

Resolve (1+52x+30x2-24x3)/(3x2-x-1)2 into partial fractions.

If w is one of the imaginary cute roots of unity, show that the square of =hence show that the value of the determinant on the left is 3.

Factor the following:4a-16b+4a+1.

代数式

Factor the following:4(a-b)²-12(a-b)(e+9e²)

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

劈生数(因式分解)：a4+a²b²+b4

解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5

某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?

某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?

变换方程式x4+16x3+89x2+200x+156=0，使其缺第二项,因而求原方程式之根.