圆Γ的圆心为I.凸四边形ABCD满足:线段AB,BC,CD和DA都与Γ相切.设Ω是三角形AIC的外接圆. BA往A方向的延长线交Ω于点X,BC往C方向的延长线交Ω于点Z,AD往D方向的延长线交Ω于点Y,CD往D方向的延长线交Ω于点T.证明:AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
圆Γ的圆心为I.凸四边形ABCD满足:线段AB,BC,CD和DA都与Γ相切.设Ω是三角形AIC的外接圆. BA往A方向的延长线交Ω于点X,BC往C方向的延长线交Ω于点Z,AD往D方向的延长线交Ω于点Y,CD往D方向的延长线交Ω于点T.证明:AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
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Transform the difference of two squares into a rectangle, the ratio of two sides being 2 : 3.
⊙O 的半径是 a,ABCD 是它的内接四边形,∠A =75°,∠B = 120°,AB = BC,求四边形各边长.
于四边形之内,取一点不在两对角线之交点之上者,试证明从此点至各顶点之距离之和大于两对角线之和.
证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点,三等分四边形之对角线.
PQRS为平面四边形,QR=1,∠PQR= ∠QRS= 70°,∠PQS=15°,∠PRS= 40°.若∠RPS=θ.PQ=α,PS=β,则4αβsinθ属于下列哪个区间【 】
A,B,C 为三定点,求作一圆过 A,B,使从 C 到此圆的切线等于定长.
已知PA,PB,PC为过圆周上点P三弦,PT为圆之切线,设有一直线与PT平行,交PA,PB,PC于A',B',C'三点.求证:PA∙PA'=PB∙PB'=PC∙PC'.
设 △ABC 是一个圆的内接三角形,过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.
自 △ABC 的顶点 A 至对边作垂线,自垂足 D 作 AB、AC 过之垂线,其垂足为 E、F,证明 B,E,F,C 共圆.
设O为圆心,AB为弦,延长AB至C,令BC等于圆半径,再引CO交圆于D,求证:∠BOC为∠DOA的1/3.
于任意 △ABC 之各边上向外作等边三角形 BCD,CAE 及 ABF,试证此诸等边三角形的外接圆共点.若此点为 P,则 PA+PB + PC =AD =BE =CF.
已知直线 y = kx + b (k > 0) 与圆 x2 + y2 = 1 和圆 (x − 4)2 + y2 = 1 均相切, 则 k = _______, b = _______.
如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点 . 求证:(1) CD=CM=CN;(2) CD2=AM•BN.
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ,与 CF 的延长线相交于点 B . 求证:BF/AE=BC3/AC3 .
三角形ABC中,其边为a,b,c,内接圆半径为r,试证:a+b+c=2r(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2))
在△ABC的边AB,AC上各取D,E点,使AD=1/3 AB,AE=1/3 AC,连结BE,CD相交于F点.求证:S△FBC=1/2 S△ABC.
设 △ABC 的重心为 G,BC、CA 的中点为 E、F,设 △ABC 的面积为 K,求△GEF 的面积.
在 △ABC 内作 AE 及 BD,假设 ∠CAE < ∠CBD,∠BAE < ∠ABD,求证 AE> BD.
△ABC 和△A'B'C'中,∠A >∠A’,则 BC >B'C'.
自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线,则此两垂足与 AB,AC两边的中点共线.求证之.