2025年北京市高考试题-代数-代数式-整式

填空题（数学·2025年·北京市）

已知(1-2x)⁴=a₀-2a₁ x+4a₂ x²-8a₃ x³+16a₄ x⁴，则a₀=______；a₁+a₂+a₃+a₄=______.

解答提示

1；15

【解析】

解答过程见word版

代数

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 .

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ−16ρsinθ + 3 = 0.(1) 当 k = 1 时, C1 是什么曲线?(2) 当 k = 4 时, 求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标.

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

代数式

2020年上海市高考试题

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

解不等式（x为未知数）：

计算行列式（要求结果最简）：

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

2010年上海市高考试题

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a11+a22+a33+...a99=.

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

整式

已知(1-2x)4=a0-2a1 x+4a2 x²-8a3 x³+16a4 x4，则a0=；a1+a2+a3+a4=.