十九世纪末中国学堂里的数学课程
中国兴办学堂始于1862年（清朝同治元年），有专门学堂和普通学堂。专门学堂培养翻译人员或者军事人员，开设一些语言、技术以及数学等课程；普通学堂包括大学堂、中学堂和小学堂，相当于现在的普通教育。普通学堂不同程度的设置数学课，内容涵盖算术、代数、几何、三角、解析几何和微积分等。数学教科书有中国的古本数学（《算经十书》，《数理精蕴》）、欧洲引入的《几何原本》和美译数学（《笔算数学》、《代数备旨》、《形学备旨》、《八线备旨》、《代形合参》和《代微积拾级》）。
一、《算经十书》
《算经十书》是指中国汉、唐时期流传下来的十部重要数学书籍的总称，标志着中国古代数学的高峰，曾是隋唐时期国子监算学科的教科书。十书包括：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。
1、《周髀算经》：天文与数学
《周髀算经》原名《周髀》，是算经十书中最为古老的数学和天文学著作。据考证，其成书年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪），作者不详。
《周髀算经》主要阐明“盖天说”和“四分历法”，载有使用勾股定理进行天文计算的方法。
2、《九章算术》：算术、代数、几何
《九章算术》是算经十书算书中最重要的一部，对古代中国数学各个方面进行了较为完整的叙述。在中国一千多年的数学教育中被直接用作教科书，在朝鲜和日本也曾当作教科书使用。
《九章算术》全书共九章，按九大类别搜集了二百四十六个数学问题及其解法，而其最重要的成就是在代数方面，如开平方、开立方，一元二次方程的数值解法，联立一次方程的解法等。此外，《九章算术》还记载了当时世界上最先进的分数四则运算、比例算法、解决面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种算法，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。
3、《海岛算经》：测量学
《海岛算经》又称《重差》，由三国时期刘徽（约225—约295）所作。书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最多四次测量来解决的各种测量数学问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所作的注释工作很有名，其中的的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，首次把极限的概念应用于解决数学问题。
4、《孙子算经》：计数制、筹算乘除法则、分数、开方
《孙子算经》约成书于四、五世纪的南北朝时期，作者生平和编写年代不详。《孙子算经》共三卷，上卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，下卷则有著名的“物不知数”问题，亦称“孙子问题”，不但提供了答案，还给出了详细的解法。
5、《张丘建算经》：等差数列、二次方程和不定方程等问题
《张邱建算经》大约作于5世纪后期，作者是北魏的张邱建。书中记载对最大公约数、最小公倍数的应用问题，等差级数问题等。其中最著名的是，在数学史上首次使用“不定方程”解决“百鸡问题”，只是没有说明具体的解法。
6、《五曹算经》：地方行政应用数学
《五曹算经》是一部为地方行政人员编写的应用算术书，作者是北周的数学家甄鸾。全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目，共收集了67个问题，解法浅显易懂，数字计算都尽可能地避免分数。
7、《夏侯阳算经》：商业与财税实用算术
《夏侯阳算经》原书已失传，现存的是唐代宗时期韩延托名撰写的实用算术书。书中内容涉及商业与财税计算，概括地叙述了乘除速算法则、分数法则，解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方”、“开方立”等法则，推广了十进小数的应用，计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数。
8、《五经算术》：儒学经典中的数学问题
《五经算术》为北周甄鸾所著，共二卷。对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学者或有一定的帮助，但就数学的内容而论，价值有限。
9、《缉古算经》：解三次方程与工程数学
唐武德八年（625）五月，王孝通撰《缉古算术》在长安成书，这是中国现存最早解三次方程的著作。
《缉古算术》被用作国子监算学馆数学教材，奉为数学经典，故后人称为《缉古算经》。全书一卷共二十题。第一题为推求月球赤纬度数，属于天文历法方面的计算问题，第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠，以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题，第十五至二十题是勾股问题。
10、《缀术》：大数记法与算具（“珠算”雏形）
《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作，在唐宋之际公元十世纪前后失传。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第七位小数），记载在《隋书·律历志》中。
《数术记遗》，作者徐岳，以与刘洪问答的形式，介绍了14种计算方法，有：积算（当时通用的筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数14种。书中第一次记载了算盘的样式，并第一次为珠算定名。
二、《数理精蕴》
《数理精蕴》全称《御制数理精蕴》，是在康熙皇帝的大力支持下，于1690年至1721年编译而成的。全书分上下两编，上编五卷、 下编四十卷、附表四种八卷，共五十三卷，是一部融贯中西于一统、奠定古今之长短的初等数学百科全书。
上编五卷，“立纲名体”，介绍数学基本理论。
卷一为“数理本源”、“周髀算经”。
数理本源的核心是一套超越人类现有理解能力的数学体系和逻辑结构，它赋予宇宙以秩序，让星辰按轨运行，使生命得以繁衍。数理本源存在于一个名为“元维空间”的维度之中，这里超越了物质世界的三维限制，是思想与概念的纯粹领域。在这一领域中，每一个数学概念都是实体，每一条定理都是连接宇宙万物的桥梁。
卷二至卷四为《几何原本》，分12章，内容与欧几里得《几何原本》大致相同，但著述体例有很大差异。
卷五为《算法原本》，论述了自然数的性质，内容包括自然数的乘积、公约数、公倍数、比例、等差级数、等比级数等的性质。
下编四十卷，“分条致用”，讲实际运用。
卷一至三十为实用算术。讲述度量衡制度，记数法，整数和分数的四则运算，比例，解方程，开平方和开带从平方，勾股问题，三角学，圆内接和外切正多边形，正多边形、圆、弓形和椭圆面积，圆柱、圆锥、球、截球体和椭圆体，比重等问题。
卷三十—至三十六为“借根方比例”，介绍西方代数学知识；
卷三十七至三十八为“对数比例”；
卷三十九至四十为“比例规解” ，其中包括画日晷法和西方计算尺——假数尺。
附表包括素因数表、对数表、三角函数表、三角函数对数表。
《数理精蕴》出版后得到广泛的流传，在一段较长的时间内成为人们学习和研究西方数学的重要典籍，对后世数学的研究和发展产生了重要影响。
三、《几何原本》
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，又称《原本》，大约成书于公元前300年，是欧洲数学的基础，被认为是历史上最成功的教科书。
《几何原本》共13卷，每卷（或几卷一起）都以定义开头。
第一卷：几何基础
阐述三角形全等的条件（全等三角形判定定理），三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件。第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理（又称毕氏定理）的正逆定理。
第二卷：几何与代数
阐述如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：圆与角
阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：圆与正多边形
讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。
第五卷：比例
讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论，被认为是“最重要的数学杰作之一”。
第六卷：相似
讲述相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
第七、八、九、十卷：初等数论
讲述算术的理。
第十卷是篇幅最大的一卷，讨论无理数（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。
第十一、十二、十三卷：立体几何
讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。
四、狄考文译教科书
狄考文（Calvin Wilson Mateer，1836年1月9日—1908年9月28日），字东明，美国宾夕法尼亚人，美国基督教北长老会来华传教士。近代教育家、翻译家和慈善家，中国近代科学教育的先驱。
狄考文在山东从事宣教、教育长达45年，创办了中国第一所现代高等教育机构文会馆、广文大学（齐鲁大学之前身）；开设博物馆，传播西方的科学与文化，被誉为“十九世纪后期最有影响的传教士教育家”。
狄考文精于数学，主持编译了《笔算数学》、《代数备旨》、《形学备旨》等中文课本。
1、《笔算数学》
《笔算数学》是狄考文与其学生邹立文编译的，成书于光绪年间。其中，美华书馆版分为文言文和白话文两个版本，是中国最早采用白话文编写的算学教科书。全书分为上、中、下三卷，共计24章2876个问题。
上卷主要聚焦于加减乘除和单位换算等基础运算，包含6章883个问题。
中卷深入探讨了数目总论、命分、分数和小数、比例、百分法以及利息等高级话题，共6章1165个问题。
下卷进一步拓展了保险、商业、税收、乘方、开方、级数、差分、混合比例、推解、量法以及应用问题等领域，包含12章828个问题。
《笔算数学》曾先后修订、重印30余次，具有极高的学术价值和社会影响力。书中首次引进并采用了阿拉伯数字、+、-、×、÷等国际通用符号，并将阿拉伯数码直接运用于算式，在近代中国数学界由中算向西算过渡的过程中占有重要的地位。
此外，分数记法也得到了规范，分子在上、分母在下的表示方式一直沿用至今。这一系列变革，无疑为中国的数学教育注入了新的活力，推动了数学教育的现代化进程。
2、《代数备旨》
《代数备旨》模仿西方教科书逻辑，采用公理化方法建立演绎体系，注重数学推理。书中使用汉字表示已知量和未知量，但未与英文字母严格对应，体现了中西符号系统的冲突。内容上由浅入深，通俗易懂，习题丰富，便于教学实践，成为清末学堂广泛采用的教科书。
《代数备旨》全书分为两部分：十三章本和下卷。
十三章本内容涵盖代数基础，如方程、多项式、二次方程等，主要面向初学者。其习题多编译自美国数学家罗宾逊的《新大学代数》，框架则参考了罗密士《代数论》修订版。
下卷涉及更高级的代数内容，底本包括《新大学代数》、傅兰雅与华蘅芳合译的《代数术》，以及英国托德亨特的《大学和学校用代数学:配有大量例题》。
3、《形学备旨》
《形学备旨》介绍西方几何学，专门讨论平面与立体各种图形的性质和度量，所以称为“形学”。
全书共十卷，卷一论直线形及三角形，卷二为比例论，卷三论圆与角的度量，卷四论多边形，卷五为作图诸法，卷六为特殊多边形及圆面积，卷七为立几中平面及多面角，卷八为棱柱，卷九为三种圆柱体、圆台体，卷十为弧角形(球面三角)。其内容不似欧几里得《几何原本》广泛，但补充了《几何原本》未载的一些几何定理，《续修四库全书提要》称之：“算法愈阐愈精，愈晚愈密，后出为胜，理固然也。”
五、《代形合参》与《代微积拾级》
美国数学家罗密士（Elias Loomis）著 《Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus》，于1851年出版。该书内容涵盖解析几何、微积分等领域，是一本当时美国通用的大学教材，由于内容通俗易懂，在编写方式上重视学生的接受能力和接受心理，被认为是“简明、准确和适合学生实际需要的典范”，在美国学校广受欢迎。
根据美国罗密士的原著，清末谢洪赉与美国潘慎文(Alvin Pierson Parker，1850—1924)合译了《代形合参》；清代数学家李善兰与英国汉学家伟烈亚力合译了《代微积拾级》。
《代形合参》共三卷附一卷，前二卷即《代微积拾级》之前九卷。“代形”是代数与形学(几何学别名)的简称，即现在的解析几何。该书卷一“有定式形学”;卷二“无定式形学”，论述平面解析几何内容，涉及坐标方法、直线、二次曲线、高次曲线及平面超越曲线;卷三“立方形学”，论述空间解析几何内容，涉及空间直线方程、平面方程、空间曲线、曲面;附卷“以图显格致之理”，用图示函数法推算寒暑之变迁、江河之深浅、平均寿命、气压等方面的问题。
《代形合参》为一部系统、全面阐述平面、空间解析几何理论及应用的数学教科书，在清末数学教学中影响颇大。
《代微积拾级》原名《解析几何与微积分初步》，是中国第一部介绍西方微积分的中文译本。中译本之所以名为《代微积拾级》，李善兰在序言中解释说：“是书先代数，次微分，次积分，由易而难，若阶级之渐升。译既竣，即名之曰《代微积拾级》。”先易后难，像台阶一级级攀升，期望读者拾级而上，所以名为“拾级”。
《代微积拾级》对中国科学尤其是数学发展的意义，可说是里程碑式的，作为中国的第一本微积分教材，它的翻译出版，标志着西方高等数学在中国的传播，对中国和美国之间的数学交流产生了深远影响。
结束语
19世纪末中国学堂的数学教育处于从传统向近代转型的关键阶段，其发展深受洋务运动、西学东渐及教育改革的影响，呈现出中西融合、制度化探索的特点。
这一时期奠定了中国现代数学教育的基础，通过引进西方体系、融合传统精华，推动了科学思维的普及。然而，当时没有关于整个教育系统和教育宗旨的规定，更没有关于数学课程要教授的科目以及教学要求的规定，所以各学堂选择教授什么内容是比较随意的。