2017年5月广东省陆丰市竞赛试题-几何-平面几何-四边形

证明题（数学·2017年5月·广东省陆丰市）

在3×3方格中，画一条直线，使这条直线穿过的方格最多。

解答提示

所作直线如下：

几何

钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。

用2cm、3cm、6cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形。

下面分别是木工师傅用一种材料做的4扇门，【】扇门最牢固。① ② ③ ④

一个直角三角形，有一个锐角是 35°，另一个锐角是。

两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

一个三角形，其中两条边的长分别是 5 厘米和 13 厘米，第三边的长可能是【】。

把一个圆规两脚张开5厘米画一个圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米。

用圆规在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间的距离是厘米。

如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。

一个半圆的半径是r，它的周长是(π+2)r。

平面几何

依据图中的规律，在括号里填上适当的分数。2层（3/4） 3层（5/9）4层（7/16） 6层（）

根据下图，如果摆n个三角形，需要【】根小棒。

把边长为1厘米的正方形纸片按照…这样的规律拼成长方形，则用a个正方形拼成的长方形的周长是【】。

△△□☆★△△□☆★△△□☆★…照这样排列下去，左起第30个图形是，前36个图形中共有个△。

通过平面上一点，能画条直线，通过一张纸上的两点，能画条直线。

把一个角变大，只需要延长它的两边就可以了。

把一个三角形的三个内角撕下来，拼在一起，可以拼成一个【】。

有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形是三角形。

三角形的内角和是180°，六边形的内角和是度。

一块梯形的地，上底长40米，下底是上底的2倍，高是50米。这块地的面积是平方米。

四边形

有一个四边形，一组对边平行，另一组对边相等却不平行，这个四边形是【】。

如图，如果正方形的周长是 20 厘米，那么平行四边形的面积是【】平方厘米。

如图，平行四边形a边上的高为 b , c 边上的高为 d 。根据这些信息，下列式子中【】不成立。

如图，长方形 ABCD 中有两条平行线，将它分成了梯形AEGB、平行四边形EFCG 和三角形FDC 。AE:EF:FD = 2:1:2 ，那么梯形、平行四边形、三角形的面积比是。

如图长方形的面积是 20c㎡，其中长方形的长是宽的 2 倍，请你在这个长方形中画一个最大的半圆，并求出这个半圆的面积。

多功能教室长12米、宽8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。方砖的边长可以是【】。

形只有两条对称轴，形只有三条对称轴。

一个梯形的高一定，它的面积与【】成正比例。

把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形(如图)。已知AN:NB=4:5，则平行四边形与三角形的面积比是;如果平行四边形ANCD的面积是40cm2，则三角形NCB的面积是cm2.

下图梯形的面积是54cm2,求阴影部分的面积。(单位:cm)