2022年重庆市初中学业水平考试(中考)数学试卷(A卷)

定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 交于点 ， ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 是直线 下方拋物线上的一动点，过点 作 轴的平行线交 于点 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，求 的最大值及此时点 的坐标；

（3）在（2）中 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位，点 为点的对应点，平移后的抛物线与 轴交于点 ， 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 的坐标，并写出求解点 的坐标的其中一种情况的过程．

【答案】（1）

【分析】（1）将点 A，B 的坐标代入抛物线 中求出 b，c即可；

（2）设 交 于 ，可得 ，求出直线 AB 的解析式，设 ，则

， ，表示出 ，然后根据二次函数的性质求出最值即可；

（3）根据平移的性质可得平移后抛物线解析式及点 E、F坐标，设 ， ，分情况讨论：①当 为对角线时，②当 为对角线时，③当 为对角线时，分别根据对角线交点的横坐标相同列式计算即可．