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题吧，智能辅助学习中心
（1）【思考尝试】同学们发现，取 AB 的中点 F，连接 EF可以解决这个问题．请在图 1 中补全图形，解答老师提出的问题．
（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图 2，在正方形
ABCD 中，E 为 BC 边上一动点（点 E，B 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接
CP，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一动点（点 E，B 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接
DP．知道正方形的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出 周长的最小值．
【答案】（1）答案见解析
（2） ，理由见解析
（3） ，理由见解析
【分析】（1）取 AB 的中点 F，连接 EF，利用同角的余角相等说明∠PEC＝∠BAE，再根据 ASA证明
△AFE≌△ECP，得 AE＝EP；
（2）在 AB 上取 AF＝EC，连接 EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，则△FAE≌△CEP（SAS），再说明
△BEF 是等腰直角三角形即可得出答案；
（3）作 DG⊥CP，交 BC 的延长线于 G，交 CP 于 O，连接 AG，则△DCG 是等腰直角三角形，可知点 D与 G 关于 CP 对称，则 AP+DP 的最小值为 AG 的长，利用勾股定理求出 AG，进而得出答案．
【小问 1详解】 解：AE＝EP， 理由如下：取 AB 的中点 F，连接 EF，