一、试卷与考点统计

2014年到2023年,广东省中考数学十套试卷共出考题247道。其中,2014到2021年每年25道,2022年23道,2023年24道。

二、试卷结构分析

从统计表看出,近十年来,广东省中考数学试卷结构较为稳定,整卷大题由选择题、填空题、解答题(一)、解答题(二)和解答题(三)构成,小题约23~25道。十年间,小题的变化经历了“2014年—2019年,2020年—2021年,2022年—2023年”三个阶段。

1、2014年 — 2019年

选择题:3分/题×10题 = 30分

填空题:4分/题×6题 = 24分

解答题(一):6分/题×3题 = 18分

解答题(二):7分/题×3题 = 21分

解答题(三):9分/题×3题 = 27分

说明:2020年、2021年的解答(一): 6分/题×3题 = 18分。

2、2020年 — 2021年

选择题:3分/题×10题 = 30分

填空题:4分/题×7题 = 28分

解答题(一):6分/题×3题 = 18分

解答题(二):8分/题×3题 = 24分

解答题(三):10分/题×2题 = 20分

3、2022年 — 2023年

选择题:3分/题×10题 = 30分

填空题:3分/题×5题 = 15分

解答题(一):2022年8分/题×3题 = 24分

2023年:5分+5分+7分/题×2题 = 24分

解答题(二):9分/题×3题 = 27分

解答题(三):12分/题×2题 = 24分

十年间三次试卷结构的变化,表现出“基础题相对稳定,综合题量减少而分值增加”的趋势。即选择、填空和解答题(一)等基础型题目表现较为稳定,而解答题(二)和解答题(三)有较大变化,反映出知识的综合理解、应用和分析所占的比重有所提高。

三、知识结构分析

中考既是高中阶段的招生考试,也是初中学业水平考试;考试的结果既是高中阶段学校招生的重要依据,也是评定初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据。所以,中考试题的考试范围需遵从教学大纲和考核大纲,力求客观、全面、精准地反映初中毕业生的真实掌握水平。根据考核大纲,各部分知识点所占比例为:代数约60分;几何约50分;概率统计10分。

(一)代数部分

代数部分的分值约50 - 60分,2023年稍低,为45分,考查点包括:数、式、方程、不等式、函数以及逻辑推理。

1、数

十年试卷均以“数”开卷,即试卷第1题在“数的大小比较”、“相反数”和“绝对值”间循环出现。乘方、开方和二次根式多出现在选择题的中部,或填空题的前部,以及综合性大题中。混合运算常出现在解答题(一)的第1题,一般是“特殊”数字的开方(如3次根号8)、复杂数字形式的0次方、绝对值和-1的大数次方混合,题目难度不大,但需要细心。

2、式

 式的高频考点有“科学计数法”、“因式分解”和“整式/分式的化简与求值”。其中,“科学计数法”十年间考了8次,除2014年以填空题(4分)形式考查外,其余7次都是选择题(3分)。“因式分解”考了6次,常出现在填空题的第1题,难度不大,一般是平方和、平方差以及完全平公式的直接应用。“整式/分式的化简与求值”,常出现在解答题(一)中,和“数”的“混合运算”交替考查。

方程

方程的考点主要是“一元二次方程的解”、“分式方程的应用”和“二元一次方程的解”。

一元二次方程的解。相关考题出现了8次,涵盖应用方程求解、判别式/解与系数的关系以及由特殊解确定方程的系数。

分式方程的应用。工程问题或利润问题的计算,通过列分式方程求解。

二元一次方程组的解。直接求解方程组,或作为综合性大题的一部分。

函数

一次函数、二次函数(特别是抛物线)、反比例函数相关的考题几乎每年都有。既有独立考题,也有综合性考题。

独立考题相对直接,且难度不大,如2023年解答题(一)第2小题,根据直线上两点坐标确定直线的解析式,2022年解答题(二)第2小题,根据自变量和因变量的关系确定一次函数解析式等。

综合性考题一般是一次函数与二函数的综合、一次函数与反比例函数的综合以及函数图像与几何图形的综合。常见的出题点为:根据交点确定系数、求解析式、最值、几何图像的面积。由于综合性较强,使得难度较大,一般作为压轴题出现在解答题(三)中。

探究规律

此类题目在近十年的中考试卷中出现次数不多,2015年、2019年以直接方式分别考查了数字推理和图形推理,而2018年的填空题第6题在坐标系中综合了反比例函数的性质,考查三角形相关的图形推理,具有一定的难度。

(二)基础几何部分

基础几何知识部分的分值约40 – 50分,考点包括:点线面角、三角形、四边形和圆。

点线面角

该部分考点有:角、平行线和角平分线,其中平行线的性质与判定为高频考点。10年间考了8次。

三角形

三角形是几何中容易出中等难度的、综合性题目的考点,出题频率较高的有:中位线、面积、直角三角形和等腰三角形的性质、勾股定理、三角形相似和全等的判定、解直角三角形。

四边形

四边形也是几何中容易出中等难度的、综合性题目的考点,出题频率较高的有:平行四边形的性质、菱形的性质、正方形、长方形的性质以及多边形的内角和、外角和计算公式等。

圆相关的知识点多出现在综合性考题中,一般和三角形、四边形等几何体综合考查,而考查方法有以下几类:

(1)作为大题的一部分考查“弧长”,如2014年解答(三)的第2题第(1)问求劣弧的长度、2017年解答(三)的第2题第(1)问求劣弧的长度等;

(2)在小题中考查扇形的面积,如2015年选择题第9题“将正方形铁丝变形为扇形”、2018年填空题第5题综合分析阴影的面积等;

(3)利用圆的切线、四点共圆等性质和三角形、四边形等几何图形一起压轴于解答题(二)或(三),如2023年的“圆和长方形”探究题、2022年的“圆和四边形”综合题、2020年、2021年的“隐圆”和直角梯形以及三角形综合题等。

(三)应用几何部分

该部分是几何知识的应用,涉及“尺规作图”、“图形变换”和“图像坐标”三个方面。

尺规作图

近十年中,除了2021年和2022年外,其余每年都有一道考题,“过点作直线的垂线”、“作已知角的等角”、“作线段的垂直平分线”、“作角的平分线”等知识点都有考查,五种基本作图方法中“作一条线段等于已知线段”尚未都考到。

图形与变换

“对称”为该部分的高频考点,包括“轴对称”和“中心对称”,除2021年和2022年外,每年都考题;“展开与折叠”也是出现次数较多的考点,2021年考到正方体的展开,2015到2018年在大题中涉及到图形的折叠。“投影”相关的题目出现在2018、2019年。

图像与坐标

在坐标系中考查函数图像,是中考数学试卷压轴题的高频考点,涉及动点问题、最值问题等难度较大、综合性较高的题目。如2023年最后一题“直角坐标系中的旋转正方形”、2022年最后一题“坐标系中抛物线与三角形的综合,并求解最值问题”、2021年最后一题“坐标系中抛物线上的动点问题”等。另外,2014到2020年也都有相关题目,一般难度较大的二次函数(抛物线)出现在试卷最后一题压轴,而难度稍低一点的反比例函数则出现在解答题(三)的第1小题。

(四)概率与统计部分

概率与统计部分会值在10分左右,其中概率知识多以选择、填空形式考查,如2023年、2022年、2021年等;以解答形式考查的有2015和2019两年。统计量的简单计算难度不大,但频率很高,特别是中位数10年试卷考了8次。统计相关的大题出题频率也很高,几乎每年都有,且多综合统计图、统计表,结合实际应用综合考查。

四、冲刺建议

根据广东省初中学业水平考试,暨高中阶段招生考试要求,结合近十年试卷真题考查范围和特点,设想2024年广东省中考数学试卷依然延续“选择题、填空题、解答题(一)、解答题(二)、解答题(三)”的组织结构,建议2024年初中毕业在中考答题时不妨采取由易到难的三级递进模式:

1、选择题前12或13题(留最后2题)、填空题前3或4题(留最后2题)、解答题(一)和解答题(二)第1到2小题。

此范围内的题目一般为核心基础知识的考查,难度较低,基本不需要太多的计算,套用概念、公式、定理可作答,但要细心,不可轻视,避免简单的题得不到分。

2、选择题和填空的最后2题、解答题(二)剩下的题目。这类考题一般是基础知识的直接应用,不妨熟读题目,在确保理解题意的基础上,建立答题目标和现有知识之间的内在联系,如方程、不等式、几何定理等。静下心来,认真思考,大概率能做出合乎逻辑的解答。

3、解答题(三)中的题目,一般为整卷的压轴题,综合性较高、难度较大,不少考生感到束手无策,甚至根本没有读懂题目,对此建议:

研读题目,挖掘线索,明确已知和所求;

越是无从下手,越要强迫自己动笔,将题目中的点滴条件一一列举在草纸上(速度可以慢一点,边列边思考);

基于每一条已知条件,采用发散性思维,强硬关联与之有关的公式、定理知识以及曾经做过的题目(不妨用思维导图);

筛选对解题“有用”的知识,即靠近解题目标的知识点,搭建现有知识和解题目标之间的桥梁;

对于此类综合性考题,特别是包含多问题的题目,即使不能做出完整的解答过程,也会按步骤给分,所以要多动手写,切忌“眼高手低”。